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Zellulare Strukturen

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Inhaltsverzeichnis

Zellulare Strukturen mit frei wählbarer Zellgeometrie

"Jetzt mögen wir in der Lage sein, den Ursprung von Form und Struktur nicht als das einer trägen Materie Aufgezwungene zu verstehen, nicht als eine von oben herab getroffene, hierarchische Anordnung wie an einem Montageband, sondern vielmehr als etwas, das aus dem Material selbst hervorgeht, eine Form, die wir aus den Materialien selbst herausbilden, indem wie sie direkt in die Schaffung von Strukturen einbinden." Manel De Landa


Chaos, Ordnung und die Entstehung des Neuen

Das Chaos ist die Ordnung der Natur. Die Physik versucht das Chaos zu ordnen. Somit ist die Physik der Todfeind der natürlichen Ordnung. Benjamin Stramke


In der Chaosmathematik, der fraktalen Geometrie ist die Topologie des Baumes eine Standardfigur. Er ensteht in der Dynamik des Verhulstschen Gesetzes, einem Wachstumsgesetz der Populationsdynamik mit dem Durchgang durch viele Iterationen von der Form

                               Xn+1=(1+r)Xn-rx2n

Bei bestimmten Werten entstehen Verzweigungen, Bifurkationen, an denen das System im chaotischen Durchgang eine Alternative hat, den einen oder den anderen Weg mit den damit verbundenen irreversiblen Konsequenzen zu “wählen“. Die Natur ist nicht nach der euklidischen, sondern nach der fraktalen Geometrie aufgebaut, in der es Chaos-Ordnungs-Übergänge und gebrochene Dimensionen gibt.

Struktur räumliche Struktur, ist nichts anderes als gebremste, von einem Attraktor eingefangene Zeit. Struktur und Zeit werden über die Universalkonstanten Pi Π und Lambda λ in Beziehung gesetzt. Verzweigte, rückgekoppelte Systeme verlaufen diskontinuierlich, nicht-linear wie das Doppelpendel. Alle stabilen Strukturen sind zyklisch, repetitiv und iterativ. Struktur heißt Zyklizität, ein Zusammenbruch einer Struktur ist dementsprechend das Herausspringen aus dem Zyklus, der chaotische Durchgang durch einen Attraktor. Der diskontinuierliche Übergang durch Chaoszonen ist der Mechanismus, nach dem das Neue entsteht.

Design ist in der Natur ein Prozess, bei dem zunächst eine gewisse Vielfalt erzeugt wird (Mutation und Rekombination) und dann vorteilhafte Varianten ’gewählt’ werden. Jeder Organismus muss sich dabei von einer anfänglich kleineren zu einer größeren Form entwickeln.

Die fraktale Geometrie ersetzt die wenigen geometrischen formen durch Algorithmen, die der jeweiligen Form angepasst sind, für jede zellulare Struktur kann ein Algorithmus ermittelt werden, wobei das Prinzip der Selbstähnlichkeit angewandt wird. [1]

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Die Dimension eines Fraktals:

Bei der Kästchenmethode wird ein Netz mit verschiedener Maschenweite über das Fraktal gelegt. ein Diagramm mit der Maschenweite s=x die Anzahl der Kästchen die das Fraktal beinhalten beträgt N=y

th
s=2x
N=z

Die Zahl der Kästchen N, die das Gebilde überdecken, und die Maschenweite s hängen dann über

Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): N∞1\frac{1}{s}

mit der Dimension D zusammen. Bei einem ausgefüllten Quadrat etwa vervierfacht sich die überdeckende Kästchenanzahl wenn die Maschenweite halbiert wird. Die Dimension ist dann D=2. Umgeformt erhält man [mit der Konstanten k und dem Logarithmus ld]:

ld N = k + D ld (1/s)

Trägt man also in einem Schaubild den Logarithmus der Kästchenzahl gegen den Logarithmus von 1/s auf, kann man die Dimension an der Steigung der geraden lesen.

λ ≙ dimension 


Für mehrere Fraktale wurde bereits die Dimension berechnet, z.b.: für das Gehirn die Dimension 2,79 , für Strecken in zerfransten Bäumen die Dimension 1,2 , und für Wolken die Dimension 2,35.


Die prozessuale Natur der Welt

’Die Formen des Lebendigen sind nicht, sie geschehen.’ Ludwig von Bertalanffy


Energetische und materielle Prozesse können irreversibel verlaufen – die Welt ist ein Prozess. Alle Strukturen sind in Wirklichkeit nur Stadien, Durchgangsstadien; die zeitlichen Beobachtungsmaßstäbe, die wir an sie anlegen sind inadequat. Für die Zeit gibt es zwei Strukturen, die zyklische, in sich zurücklaufende, und eine irreversible, fortschreitende Struktur. Zyklische Zeit ist strukturerhaltend, die sich wiederholende Zeit hat eine andere Verlaufsform als die irreversible Zeit, auch das stabilste System hat insofern noch Prozessform, es erhält sich allein über seine zeitliche Struktur, die zugleich seine mögliche, jederzeit drohende Instabilität bedingt.[1]

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Kunstformen der Natur

Flaschenstrahlinge
Rohrstrahlinge

’Unter Oecologie verstehen wir die gesamte Wissenschaft von Beziehungen des Organismus zur umgebenden Außenwelt, wohin wir im weitern Sinne alle ’Existenz-Bedingung rechnen können.’ Ernst Haeckl


Ernst Haeckel entdeckte in Radiolarien komplexe, an Kristalle erinnernde Symetriebezüge und gründete darauf eine Klassifikation dieser Formen. Die verfolgte die Idee eines kristall-analogen Aufbaus organischer Formen und entwarf eine Art organischer Kristallographie, eine – ’organische Stereometrie’. Seiner Idee zufolge wird in der aufzuweisenden Ordnung der organischen Formen eine Reihe fortwährender Komplizierungen deutlich. Diese Reihung zeigt sich nur bedingt in der äußeren Gestalt der Organismen. Allerdings werden deren Gewebe mit aufsteigender Evolutionsreihe immer weiter differenzierter. Die Grundstrukturen des organischen legen sich in immer komplizierter werdenden Mustern an. Diese so entstandenen Organismen sind Fähig ihren jeweils gewonnenen Bauplan im Wechselgefüge des Prozesses von Vererbung und Anpassung auch weiter zu differenzieren. Jede beliebige Lebensform ist nach der Entwicklung dieser Form gewonnenen und hierbei jeweils konservierten Regel aufgebaut. Daraus folgt für Haeckl dass die einzelnen Formen in ihrem Bildungsprogramm diese Abfolge der gewonnenen Einzelregeln festschreiben, die jeweilige Individualentwicklung (oder Ontogenese) also die Stammesentwicklung (oder Polygenese) replizieren. Dies ist die Grundaussage seines Biogenetischen Grundgesetzes. Eine einzelne Lebensform, eine bestimmte Art, kann sich nun aber nicht nur in ihrem Status konservieren, sie kann weitere Entwicklungsmodifikationen und damit weitere Komplexitätsstufen in ihrem Bau zulassen. Ausgehend von einem solchen Formtyp sind zwei oder mehrere alternative Wege der Weiterentwicklung möglich. Die rekonstruierte Verwandtschaft der Formen zeichnet demnach also nicht eine bloße Ähnlichkeitsreihe nach, in der wir als Beobachter, uns vergleichbar erscheinende Formen einordnen. Diese Ähnlichkeitsreihen bezeichnen reale, in der Evolution durchlaufene Entwicklungslinien. Die Darstellung der Vielfalt der Formen erstellt einen Stammbaum, der real existierende Formreihen aufweist. In der Anschauung der Formen kann man deren Organisation erkennen und so ein Ordnungsschema zu gewinnen, das die Polygenese des Lebendigen zu rekonstruieren erlaubt.[1]


Grundlagen:

Zellulare Geometrien bilden die Basis zahlreicher biologischer Werkstoffe. Neben Holz ist auch spongiöser Knochen zellular strukturiert. Im Fall von Knochen ist die Zellgeometrie in einem weiten Bereich zufällig, allerdings folgen die tragenden Elemente dieser Zellen (die sogenannten Trabekel) der Richtung der Spannungen, denen der Knochen ausgesetzt ist. Andere biologische Systeme weisen hingegen eine sehr regelmäßige Zellgeometrie auf. Ein Beispiel einer zellularen Architektur mit definierter Zellgeometrie ist das Skelett des Glasschwamms Euplectella. Auch Radiolarien bilden zellulare Skelette bestehend aus Siliziumdioxid, die komplexe Geometrien aufweisen. Zellular strukturierte Materialien weisen folgende Eigenschaften auf:

  • Durch die geringe scheinbare Dichte dieser Werkstoffe können Strukturen mit hoher Festigkeit und Steifigkeit bei gleichzeitig geringem Gewicht erreicht werden.
  • Durch die offene Porosität natürlicher zellularer Werkstoffe ist eine Nährstoffversorgung auch im inneren der Struktur gewährleistet.
  • Die offene Porosität dieser Materialien erlaubt ein leichteres ‚Remodelling’ der Zellgeometrie. Die Struktur kann sich so dynamisch den Umgebungsbedingungen anpassen.


Typische Merkmale biologischer Materialien

  • Materialschichtung während des Entstehens. Materialien legen sich oft schichtenweise an - also zeitlich hintereinander-, und jede Schicht kann ihre strukturfunktionellen Besonderheiten haben.
  • Biologische Materialien formen sich oft sukzessive aus. Ein Plättchen wird nach dem anderen angelegt, und diese überlappen sich.
  • Biologische Materialien sind häufig streng funktionell, fast hierarchisch aufgebaut.
  • Funktionelles Differenzieren durch Nutzung von Oberflächenkräften während der Genese.
  • Sind oft hoch speziell aus Polylayern aufgebaut
  • Mehr-Komponenten-Materialien aus chemisch identischen, physikalisch aber unterschiedlichen Komponenten
  • Biologische Materialien weisen häufig funktionelle Kompartimente auf[1]
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Bauformen der Natur

Analoger Vergleich als Basis für die Sichtweise der Technischen Biologie und Bionik. Beim Vergleich von Natur und Technik in analoger Form zeigt sich die einzige Möglichkeit auf, eine Schnittstelle zu bilden, über die technischen Wissen in die biologische Grundlagenforschung einfließen kann und auch die Basis für ein Rückprojezieren des im biologischen Bereich Erkannten in die Technik.


Kuppelförmige Knoten-Stab-Tragwerke

Diatomea

Derartige Tragwerke setzen sich aus Stäben (Druck-Zug) sowie Knoten (Gelenke) zusammen. Ein optimales Bauwerk arbeitet mit einer möglichst geringen Zahl von Stäben, die im Idealfall dreieckige Netzmaschen bilden und de Kraftfluss so regeln, dass die einzelnen Stäbe biegeentlastet, das heißt nur Druck und Zug belastet sind. Grundformen regelmäßiger Tragwerkskonstruktionen sind die drei Platonischen Körper Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder. Bei diesen Körpern liegen alle Knoten auf einer gedachten Kugelschale. Jeder Knoten ist umgeben von der gleichen Zahl regelmäßiger Stabdreiecke. Den Knoten eines Tetraeders umgeben drei Stäbe, den des Oktaeders vier Stäbe, den des Ikosaders fünf Stäbe(>Grundfrequenz<,>Frequenz eins<). Unterteilt man die somit resultultierenden Dreiecke weiter, so lägen die dann resultierenden Verbindungselemente alllerdings nicht mehr auf dieser Kugelschale, sonder weiter innen. Sollen sie darauf zu liegen kommen, müssten sie sozusagen von innen darauf explodiert werden.[1]

Radiolarien Radiolarien oder "Strahlentierchen" sind wenig-(ein)- zellige, heterotrophe eukaryothische Lebewesen, welche zum Reich der Protisten gehören; d.h. eines der sechs Reiche (Monera (Archaebakteria und Eubakteria), Protista, Fungi, Animalia und Plantae (Whittacker, 1969). Zu den Protisten gehören ein- oder wenigzellige Algen, Schleimpilze und einzellige Protozoen. Radiolarien, die kugelförmig aussehen, tragen oft noch eine bis mehrere, nach innen keiner werdende Hohlkugeln in sich, die früher angelegt worden sind. Im Bauprozess wird jede neue Schale von radialen Streben - Spicuale genannt - abgehängt. Von den Abhängepunkten aus wachsen die sich die einzelnen Strahlen entgegen und verschmelzen schließlich zu einem Kugelgebilde. Auch dieses Bauprinzip ist nur mit einem eicht instabilen Knoten-Stab-Tragwerk möglich. Nach der Verschmelzung wird Stabilität dadurch erreicht, dass das Tragwerk durch starke Verdickung von Stäben und Knoten on eine Art Plattentragwerk übergeht. Damit ist die Ausformung einer Kugelschale abgeschlossen. Ihre Formen werden nicht >Molekül für Molekül< aufgebaut, sondern entstehen in einem einzigen Gussvorgang, wobei Oberflächenkräfte immer so gesteuert werden, dass sich eine bereits vorgesehene Struktur formt.

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Räumliche Knoten-Stab-Tragwerke

Radiolarien
Radiolarien

Radiolarien oder "Strahlentierchen" sind wenig-(ein)- zellige, heterotrophe eukaryothische Lebewesen, welche zum Reich der Protisten gehören; d.h. eines der sechs Reiche (Monera (Archaebakteria und Eubakteria), Protista, Fungi, Animalia und Plantae (Whittacker, 1969). Zu den Protisten gehören ein- oder wenigzellige Algen, Schleimpilze und einzellige Protozoen. Radiolarien, die kugelförmig aussehen, tragen oft noch eine bis mehrere, nach innen keiner werdende Hohlkugeln in sich, die früher angelegt worden sind. Im Bauprozess wird jede neue Schale von radialen Streben - Spicuale genannt - abgehängt. Von den Abhängepunkten aus wachsen die sich die einzelnen Strahlen entgegen und verschlezen schließlich zu einem Kugelgebilde. Auch dieses Bauprinzip ist nur mit einem eicht instabilen Knoten-Stab-Tragwerk möglich. Nach der Verschmelzung wird Stabilität dadurch erreicht, dass das Tragwerk durch starke Verdickung von Stäben und Knoten on eine Art Plattentragwerk übergeht. Damit ist die Ausformung einer Kugelschae abgeschlossen.[1]


Sonderformen Räumlicher Knoten-Tragwerke

Luffa:

Die Luffa oder Schwammgurke [luffa cylindrica syn. L. Aegyptica] ist eine einjährige, bis 15m hohe Kletterpflnze mit grossen, gelappten Blättern, Kletterranken und gelben Blüten. Sie ist wie Kürbisse eingeschlechtlich. Verbreitung: Sie ist asiatischen Ursprungs und wächst in tropisch-warmen Klimazonen. Kultur: Wie der Kürbis benötigen Luffas einen nährstoffreichen Boden und viel Feuchtigkeit. das Wärmebedürfniss ist größer -> ein vollsonniger, geschützten Standort ist notwendig. am besten gedeihen sie im Gewächshaus. Rankhilfen und sind empfehlenswert. Ernte: Nur wenn die gurkenähnlichen Früchte vollreif geerntet werden wird ein Luffa-Schwamm entstehen können. Das saftreiche Gewebe degeneriert bei der Reife, und die von einer Sklerenchymscheide umgebenen Leitbündel bleiben als dichtes Netzgewebe übrig. Verarbeitung: Von den vollreifen Früchten wird die äußere Haut abgezogen und die faserigen Kerne an einem warmen, luftigen Ort getrocknet.


Orthogonale Gitter-Konstruktion

Diatomeen
sternkoralle

Diatomeen sind der Hauptbestandteil des Meeresphytoplanktons. Charakteristisch für die meist einzelligen Algen ist ihr Außenskelett aus Siliziumoxyd, das wie zwei Schalen einer Petrischale zusammengefügt ist. Diese Schalen sind von Poren und größeren Öffnungen durchbrochen, es gibt auch kreisrunde Arten mit Schwebefortsätzen oder verstärkten Strahlen – ähnlich den Speichen einer Felge. Unter dem Rasterelektronenmikroskop offenbaren sich die symmetrische Vollkommenheit der Kieselalgen und ihre perfekte, ökonomische Konstruktion und Aufbau aus einem maschenartigen Filigranskelett. Es zeigt sich dass die scheinbar offenen Poren mit einem Netz zweiter Ordnung abgedeckt sind, deren Poren schießlich wiederum siebplattenartig bedeckt sein können. So kommt man zu einem System von bis zu drei ineinandergeschachtelten Feinstufen. Es zeigt sich die typische Differenzierung der Struktur über mehrere Größenstufen.[1]

Glasschwämme

Glasschwamm

Das Skelett von Glasschwämmen entspricht besonders in den Knotenbereichen an leichte technische Flächentragwerke. Anorganische Elemente werden organische Fasern zu einem elastischen, jedoch festen Gewebe verbunden. Sie bilden eine orthogonale Gitterkonstruktion die regelmäßig und - was die idealisierten einzelnen Achsen anbelangt in etwa quadratische - Gitterkonstruktionen entspricht. Glasschwämme bestehen aus Membranen, in die sternförmige Nadeln eingehängt sind. Diese tragen sechs Arme in Richtung der drei Raumachsen, die in diese Richtungen anwachsen können, sich mit anderen Armen treffen und zu den orthogonalen Gitterstrukturen des ausgewachsenen Schwammes verschmelzen. Vor diesem Verschmelzungsprozess verschieben sich die Nadeln oft und orientieren sich immer wieder neu. Sobald sich die Nadelnknoten zum Verbund eines orthogonalen Netzes organisiert haben, treten jedoch in den Knotenpunkten Biegespannungen auf. Diese führen dazu, dass sich die Knoten verdicken. Zusätzlich werden weitere Streben ausgebildet, und so versteift sich schließlich das Netz. Sobald das der Fall ist, beginnt die Ausformung der nächsten Schicht. In der Ontogonese des Schwamms wird ein rohrartig geschlossenes orthogonales Raumgitter über das andere gelegt.[1]


Euplectella:

Die Konstruktion aus Bio-Glasfasern ist über sieben hierarchische Ebenen zu einem nahezu bruchsicheren Skelett angeordnet , das selbst stärksten mechanischen Belastungen widersteht. Es handelt sich bei den Fasern um eine Art "Mikrolaminat" aus konzentrisch angeordneten, wenige Mikrometer dicken Glasschichten (Lamellen), die mit einer organischen Matrix verklebt sind. Der vielschichtige Aufbau verringert die Sprödigkeit des Glases: Risse oder Kratzer können sich so nicht ausbreiten. In Ebene 5 sind diese Verstrebungen vertikal, horizontal und diagonal verarbeitet und fachwerkartig zu einem lockeren Netz verwoben. Die diagonalen Verstrebungen versteifen die Konstruktion gegen Scherkräfte. Auf Ebene 6 ist die Struktur durch Spiralrippen verstärkt, sodass Quetschungen abgefedert werden. Ebene 7 bildet die sich nach unten verjüngende Form des Glaskäfigs selbst, der mit einigen Glasfasern locker im weichen Meeresgrund verankert ist.

Spongiosa

Schneidet man die Kopfregion des Oberschenkelknochens eines Menschen längs auseonander, so findet man sich senkrecht durchsetzende Bälkchenzüge aus feinsten Knochenlamellen, die ein eigenartiges Maschenwerk aufbauen. Dieser Werkstoff ähnelt dem mazerierten Gewebe eines Badeschwammes, daher auch die Bezeichnung Spongiosa. Doch ist er nicht wie im Badeschwamm statisch angelegt, sondern in seinen Zugrichtungen streng funktionell. Konstruiert man daraus die Trajektorien, also Linien gleicher Druck- und Zugspannungen, so läßt sich zeigen, daß diese mit den Zugrichtungen der Spongiosabälckchen übereinstimmen. Die mittlere Belastungsresultierende läuft genau in Richtung der Druckspannungstrajektorien. Die Materialanordnung ist nicht nur in der medianen Schnittebene hochfunktionell, sondern in jeder betrachteten Ebene, so daß sich räumlich gekrümmte Flächen gleicher Spannung konstruieren lassen.[1]

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Generatives Design

„Die Mathematisierung der Wissenschaften ist eines der Merkmale der heutigen wissenschaftlichen Entwicklung. Ein Physiker, ein Populationsbiologe, ein Ökonom können dieselbe Mathematik benutzen.“ Friedrich von Weizsäcker

Durch den Einsatz von Computeralgorithmen können Entwurfsprozesse „bottom-up“ strukturiert werden um somit das Verhältnis von Einzelteilen zueinander und zu einem Gesamtorganismus neu zu definieren (Emergenz und algorithmisches Entwerfen). Die nicht hierarchische Interaktion der Teile erlaubt den gleichzeitigen Einfluss zahlreicher Parameter. Extensive und intensive Beziehungen lassen sich durch Variabeln und Konstanten mathematisch bestimmen und in relationale Geometrien übersetzen (parametrisches Modelieren). Veränderung der Einflussgrößen wirken unmittelbar auf die Entwicklung eines Objektes ein (Morphogenese) und ermöglichen das Testen unzähliger Versionen (Versioning). Durch iterative Bewertung, Rückkoppelungsschleifen und Auslese kann ein Entwurf graduell optimiert werden (evolutionäres Design).[1]


Generieren

Lateinisch „generatio“ oder „creatio“, geht auf das den griechischen Begriff der „Genesis“ zurück, der das Werden neuer Dinge im Unterschied zur bloßen Veränderung des schon Vorhandenen bezeichnet. Das Besondere der „Genesis“, dem Werden neuer Dinge, ist jedoch, dass die Prozesse des Werdenden nur durch die in der Natur selbst verursachten Dinge begründet sind. Der Begriff der „Formgenerierung“ bedeutet somit im eigentlichen Sinne eine „aus sich selbst erzeugte Form“.

Evolutionäre/genetische Algorithmen erzeugen von Generation zu Generation bessere Lösungen. Dabei werden häufig nicht die allerbesten, sondern viele gute Lösungen gefunden. Dafür muss lediglich die Zielfunktion (Fitness) formuliert werden wie zulässige Veränderung der Struktur (z.B.: Lage und Drehung). Anfangs wird eine Population zufälliger Lösungen erzeugt. Die Lösungen (Individuen) werden evaluiert. Die Eigenschaften der Besten werden leicht verändert (Mutation) und miteinander kombiniert (Kreuzung). Die nächste Generation enthält im Mittel bessere Lösungen.


Mechanische Eigenschaften – Modellierung und Experiment

’Das Eliminieren äußerer Einflüsse, sowohl im Experiment als auch in der Theorie, ist die wahrhafte Grundlage allen wissenschaftlichen Fortschritts seit dem siebzehnten Jahrhundert, und hat uns bisher in die Situation versetzt, dass wir alles größer als ein Atom im Prinzip verstehen. Früher oder später wird der wissenschaftliche Fortschritt jedoch die Fragestellung erschöpft haben, die lediglich die Aspekte der Natur in Betracht ziehen, die sich isoliert untersuchen lassen. Die wirkliche Notwendigkeit besteht darin, sich mit Systemen größerer Komplexität auseinanderzusetzen, mit Methoden des Zurechtkommens mit der komplizierten Natur, wie sie wirklich existiert.’ Cyril Stanley Smith


Mechanische Eigenschaften von zellularen Strukturen unterscheiden sich grundlegend von konventionellen Materialien wie z.B. Metallen oder Keramiken, und sind somit nicht mittels herkömmlicher Werkstoffmodelle beschreibbar. Durch den hochporösen Aufbau ist das Verhalten nicht nur vom Baumaterial bestimmt sondern überwiegend durch die strukturelle Architektur. Die meisten zellularen Strukturen, egal ob natürliche oder technische, weisen richtungsabhängige mechanische Eigenschaften auf. Ziel der mathematischen Modellierung der Eigenschaften von zellularen Strukturen ist es die Zusammenhänge zwischen dem strukturellem Aufbau und den sich daraus ergebenden Eigenschaften abzuleiten.

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Materialsystem

Das Wissen über die Bedingungen des Entstehens von Formen eröffnet die Möglichkeit, die in der Architektur übliche Trennung zwischen Entwurf – dem Vorwegnehmen der Wirklichkeit im Denken – und der Herstellung von Gebäuden – dem Schaffen von Objekten – Schritt für Schritt zu relativieren. Siegfried Gaß


Beim Begriff des Materialsystems geht es im Sinne der Systemlehre darum, das `zu Bauende` als die systemischen Wechselbeziehungen aus Form , Material und Struktur der Entstehung (Herstellung, Fertigung, Fügung) dieser Struktur und ihrer Wirkung (Performance) zu verstehen. Der Begriff des Materialsystems benennt also nicht allein das Materielle und Konstruktive. Er umfasst gleichermaßen die aus den Eigenheiten der materiellen und konstruktiven Zusammensetzung hervorgehenden Wechselwirkungen mit der Umwelt.[1]


Bestimmung der Systemelemente

Eine bestimmte Geometrische Figur wird durch Veränderung einiger Parameter neu definiert. Eine spezifische Verformungsfigur bildet sich von selbst. Führt man dieselbe Manipulation an derselben geometrischen Figur mit unterschiedlichem Zuschnitt oder einem anderen Material durch, bildet sich auf Grund von Werkstoffeigenschaften sowie geometrische Abhängigkeiten nur bei bestimmten Ausgangsobjekten die angestrebte Verformungsfigur. Überschreitet man die Grenzen eines Variablenspielraums der Werkstoffkennwerte und Geometrischen Proportionen, führt dies zum Brechen, Knicken oder Reißen der Figur. Befindet man sich innerhalb dieser Variablenbandbreite entstehen Verformungsfiguren die sich ähnlich sind.

Ähnlichkeit:

In der Natur gibt es zwei Arten von Ähnlichkeiten bei Organismen. Sie unterscheiden zwischen der auf Verwandtschaft beruhenden Ähnlichkeit, und der Analogie. Die sich aus einer ähnlichen Funktion ableitenden Analogie der Erscheinung unterscheidet sich erheblich von der aus einer gleichen Abstammung hervorgehenden Ähnlichkeit. Für alle Verformungsfiguren müssen die gleichen Grundbedingungen, Abhängigkeiten, und Bildungsregeln erfasst werden: dem Genotyp des Elements eines Materialsystems. Der Begriff des Genotyps geht auf den dänischen Genetikerpionier Wilhelm Ludwig Johannsen zurück, der 1909 die grundlegende Unterscheidung zwischen Genotyp und Phänotyp in die Entwicklungsbiologie einführte. Während der Genotyp den unveränderlichen, individuellen genetischen Informationssatz eines Organismus bezeichnet, ist der Phänotyp die sich in Wechselwirkung mit der Umwelt herausbildende, veränderliche Gestalt.

Geometrie:

In der Euklidischen Geometrie verändern sich bei der Anwendung einer Transformationsgruppe, die Drehung, Translationen und Spiegelung umfasst, weder Längen noch Winkel. Die Transformation führt also zu längen- und winkeltreuen Abbildungen. Diese metrischen Eigenschaften bleiben jedoch nicht invariant bei anderen Transformationen. So ist die Ähnlichkeits- oder äquiforme Geometrie durch Transformationen gekennzeichnet, die Punktstreckungen erlauben und auf Längentreue verzichten. Wird auch die Winkeltreue aufgehoben wie bei der affinen Geometrie, ergeben sich lineare Transformationen, bei denen das Teilverhältnis je dreier Punkte invariant bleibt. Die projektive Geometrie wird durch die Gruppe der projektiven Transformationen gekennzeichnet, die das Doppelverhältnis von je vier Punkten durch das Hinzufügen unendlich ferner Punkte als Parallelenschnittpunkte erhält. Darüber hinaus lassen sich auch die elliptische und hyperbolische Geometrie durch weitere Einschränkungen der Transformationsgruppen kennzeichnen. Stellt man sich die Geometrien der Klein’schen Klassifizierung als verschiedene Ebenen einer aus der projektiven Geometrie hervorgehenden Abfolge vor, wird offensichtlich, dass die Transformationsgruppe einer Ebene jeweils die Transformationen aller darunter liegenden Ebenen umfasst. Dies wiederum bedeutet, dass die Kriterien, anhand derer wir geometrische Konstrukte unterscheiden können, umso spezifischer sind, je niedriger wir uns in dieser Ebenenabfolge befinden. Die euklidische Geometrie ist ganz unten angesiedelt. Die ganz oben angesiedelte Topologie ist durch deformierende Transformation wie Krümmen und Strecken gekennzeichnet, d.h. Transformationen, die weder neue Punkte hinzufügen noch existierende zusammenführen.[1]


Differenzierung

’Alle biologische Form ist Einheit spezifisch differenzierter Mannigfaltigkeit.’ Nicolai Hartmann

Die computerbasierte Morphogenese ist ein Prozess ständig fortschreitender Differenzierung. Das zunehmende strukturelle oder funktionelle Verschiedenwerden der Elemente, durch das die Anpassungsfähigkeit und performative Kapazität des Systems entsteht, ergibt sich durch die Divergenz der Entwicklungswege in Folge spezifischer Anforderungen und äußere Gegebenheit des Umfelds. Anhand einer werden die genotypischen Definitionen des Elements ermittelt. Die Individuelle Ausbildung jeder einzelnen Komponente ist abhängig von ihrer Anordnung im Gesamtsystem und den sie umgebenden Elementen. Die Entwicklung des Elements ist dabei mit den algorithmischen Anordnungsprozessen verbunden und umgekehrt. Die computerbasierte Formgenerierung kann also innerhalb des definierten Variablenspielraums sowohl während der Erzeugung eines Systemindividuums as auch im Verlauf der evolutionären Fortentwicklung das System auf verschiedene Ebenen differenzieren: vom einzelnen Element über Subsysteme oder bestimmte Systemteilbereiche bis hin zu einer Veränderung des Gesamtsystems. Diese Differenzierungsprozesse vollziehen sich in direkter Rückkoppelung mit dem Erkennen, Analysieren und Instrumentalisieren der in Wechselwirkung mit der Umwelt entstehenden Verhaltensmuster und performativen Kapazitäten. Die fortschreitende Differenzierung des ontogenetischen Prozesses erlaubt es, gegebenenfalls sogar widersprüchliche Anforderungen abzugleichen und in einem System zu integrieren.[1]

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Parametrisches Entwerfen

"Wichtig ist nicht die statische Konfiguration, sondern die Art und weise wie Veränderungen, zum Beispiel eines Wertes oder eines Parameters, andersartige Konfigurationen hervorrufen. Innerhalb eines solchen Ansatzes nimmt der Entwerfende nicht direkt Einfluss auf die Geometrie des Objektes, sondern er richtet ein 'Rahmenwek' ein das als solches niemals gesehen oder tatsächlich umgesetzt wird, aber indirekt Einfluss nimmt auf all das, was konstruiert und erfahrbar wird." Robert Aish


Unterschieden wird zwischen parametrischem Modellieren und parametrischen Entwerfen. Als parametrisches Modelll bezeichnet man ein in einer speziellen Softwareanwendung erstelltes digitales Konstrukt, das nicht primär durch seine explizite, numerisch im XYZ-Koordinatenraum beschriebene Geometrie definiert ist, sondern durch die relativen Abhängigkeiten seiner Elemente zueinander, der sogenannten assoziativen Geometrie. Die Gestalt der zurunde liegenden Abhängigkeiten weist hierbei ein hohes Maß an Variabilität auf. Parametrisches Entwerfen nutzt diese grundlegenden Eigenschaften des parametrischen Modells als Entwurfsmethodik, die die Vielfältigkeit der formalen Erscheinungen eines durch Elementbeziehungen definierten Metaschemas zu instrumentalisieren versucht. Das Hauptpotenzial des parametrischen Entwerfens liegt in der Ausbildung einer intensiven Schnittstelle zwischen physischer und virtueller Welt. Die Eigenschaften und wechselseitigen Abhängigkeiten aus Materialität, Herstellung und Fügung des Systems und die Erfassung des Verhaltens der Selbstbildungsprozesse unter dem Einfluss formativer Kräfte bildet hierbei die Grundlage einer computerbasierenden, parametrischen Definition. Die parametrische Formwerdung basiert immer auf den Logiken und Einschränkungen der tatsächlichen Materialisierung, da die systeminharänten Eigenschaften im Metaschema des parametrischen Modells und seiner Variablenbandbreite eingebettet sind. Die Bestimmung einer Variablen durch eine genauen Wert oder die Festsetzung der Wichtung bestimmter Parameter führt dann zu einem sich aus dem generischen Metaschema ergebenden, spezifischen Systemexemplar. Ein solches phänotypisches Systemindividuum kann dann auf sein Verhalten in Interaktion mit systemexternen Eibflüssen und Kräften hin untersucht werden. Da diese Wechselwirkung zwischen System und Makrowelt und den sich daraus ergebenden Mikrosituationen, sozusagen das System-Output, analysiert, evaluiert und mit Inputvariablenwerten rückgekoppelt werden, ergibt sich ein evolutionärer Entwurfsprozess mit einer zunehmenden Spezifität und differenzierung der räumlichen, statischen, klimatischen, luminosen Modulation. Diese Verkettung aus parametrischer Manipulation des Systems und der sich damit verändernden modulation des Systems und der sich damit verändernden Modulation der Umwelt stellt den kritischsten Aspekt eines Materialsystems in den Vordergrund, nämlich dessen performative Kapazität.[1]


Eingabe

Parametrische Arbeitsmethoden in CAD-Systemen können nach Verarbeitung der Attribute und deren Steuerbarkeit prinzipiell in drei Phasen eingeteilt werden:

Erste Phase: Die Attribute weden erstellt und in ein digitales Umfeld eingegeben. Die Verbindungen zwischen den Attributen wird dabei entweder direkt in einer graphischen Zeichenoberfläche, einer numerischen Definition durch Text-Programmierung oder durch die Bearbeitung im „History-Editor“ erstellt.

Zweite Phase: Die Parameter werden durch Veränderung der vorab definierten Logik optimiert und inhaltliche Verknüpfungen der Variablen redigiert. Durch wechselseitige Beziehungen dieser Variablenstrukturen lassen sich dynamische Abhängigkeiten simulieren, die endlose Variabilität und Flexibilität in Echtzeit ermöglichen.

Dritte Phase: schließt den Prozess der Selektion und Auswertung bzw. Weiterverarbeitung der erzeugten Ergebnisse ein. In dieser Phase werden spezifische Anforderungen der Benutzer-Interaktivität an CAD-Systeme gestellt. Interaktivität wird damit zum Schlüsselkonzept des „Computational Designs“, welche die Steuerbarkeit dynamischer Prozesse möglich macht.


Interaktivität

Ein Hauptkriterium, um parametrische Entwurfswerkzeuge voneinander zu unterscheiden, ist die Performanz der Benutzer-Interaktivität und somit die Visualisierung der Veränderungen in Echtzeit. Danach können parametrische CAD-Systeme in drei Gruppen eingeteilt werden:

1. Re-Aktiv – Repräsentation

Re-Aktiv beschreibt eine Gruppe von CAD-Systemen mit festgeschriebenen Nutzerfunktionen. Diese repräsentative Darstellung von Informationen wird von den meisten Architekten für die 2D- und 3D-Zeichnungserstellung in Bauprozessen verwendet; Programme basieren auf Vektoren mit geringen parametrischen Verknüpfungsmöglichkeiten, die in einer Zeichenoberfläche eingegeben werden. Bei Programmen mit einem linearen History-Editor ist jedoch eine vereinfachte parametrische Bearbeitung (Building Information Model) möglich, um herkömmliche Konstruktionsprozesse zu optimieren. Durch das eingeschränkte Feedback des History-Editors können Prozessinformationen allerdings nur in begrenztem Umfang integriert werden: Aufgrund der fehlenden visuellen Repräsentation der parametischen Zusammenhänge sind reaktive Werkzeuge also kaum für interaktive Prozesse geeignet. Dennoch macht ihre zugrunde liegende Programmiersprache eine Automatisierung möglich; dies erfordert aber Fachkenntnisse der jeweiligen Sprache wie LIPS, VectorScript oder VB Script.

2. Co-Aktiv – Konstruktions-Historie

Co-Aktive Werkzeuge zeichnen sich durch einen interaktiven History-Editor aus, der Eingriffe in die Terminologie der CAD-Systeme ermöglicht. In diesem sind parametrische Verknüpfungen dargestellt, die sich dort auch bearbeiten lassen. Darüber hinaus kann man über Text-Editoren wie Monkey oder MEL-Script Editor automatisierte Abläufe in Form von Scripts selbst erstellen. Mit Scripting ist hier eine Skriptsprache gemeint, mit der Programmieraufgaben erstellt werden könne. Diese Gruppe verfügt außerdem über erweiterte Funktionen wie Animation, Partikelströme oder physikalische Eigenschaften wie Gravitation, so dass sich Haarflächen und Fellstrukturen oder Gas- und Flüssigkeitsbewegungen simulieren lassen (MayaFur oder MayaFluids).

3. Pro-Aktiv – Echtzeit-Interaktion

Pro-Aktive Werkzeuge stellen ein vollparametrisches und auf Attributen basierendes Modellkonzept dar, in dem schon bei der Eingabe Verknüpfungen erstellt werden können. Ein wesentlicher Vorteil ist die freie Definition von Eigenschaften (Features), welche anhand einer visuellen Darstellung nachvollziehbar werden. Durch Festlegungen der generativen Logik erstellt das Programm simultan einen Feedback-Loop, der den Prozess anhand der vorher definierten Bedienungsanweisung leitet und strukturiert. Diese speziellen Fähigkeiten des „Computational Designs“ nennt Patrik Schumacher auch „stimulus-responsive mechanism“. Die verschiedenen Parameter haben daher eine interaktive und wechselseitige Beziehung, welche nicht mit einem herkömmlichen linearen Ursachen-Wirkung-Prinzip erklärbar sind. Die Ausdifferenzierung von Form und Funktion erfolgt eher wie bei evolutionären Organismen, die Variationen hervorbringen, welche einem logischen internen Code folgen, diesen aber nicht linear wiederholen. Mit diesen CAD-Systemen können unterschiedliche, teilweise gegenläufige Interessen zu einem Modell verknüpft werden. Die Überlagerung von Information wie Raumanforderungen, Funktionen, Statik (CFM), Klima (ECO TEC) in einem „cognition-information-processing model“ erfordert jedoch eine spezielle Analyseschnittstelle, die nur bei wenigen CAD-Systemen – wie beispielsweise CATIA DP – vorhanden ist.[1]

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Ornament

Ein Ornament (von lat. ornare, 'schmücken, zieren') ist ein meist sich wiederholendes, oft abstraktes oder abstrahiertes Muster. Man findet Ornamente z. B. als Verzierung auf Stoffen, Bauwerken, Tapeten, etc. Ein Ornament weicht deutlich vom Hintergrundmuster ab und wird häufig farblich oder durch Erhebung abgegrenzt. Bereits in der Steinzeit finden sich Ton-Krüge, die mit Ornamenten verziert sind.

Ornamente können gegenständlich aus Blumen- oder Fantasiemustern gebildet werden. Blumen und Blätterornamente findet man z. B. häufig in Kirchen, Kathedralen, Kreuzgängen und anderen Bauwerken an Säulen oder Erkern, sowie an Decken (Stuck) oder Hauseingängen.

Ornamente können auch abstrakte Formen, etwa traditionelle Clanmuster oder Stammeszeichen beinhalten, um die Zugehörigkeit des Trägers zu verdeutlichen. Besonders häufig kommen sie z. B. in der islamischen Kunst (wegen des dortigen Bilderverbots) als Arabeske vor.


Muster (Struktur)

Als Muster bezeichnet man sichtbare Oberflächenzeichnungen oder -strukturen. Im weiteren Sinne kann es sich auch um räumlich oder zeitlich sequentielle Strukturen in Signalen handeln.

Optische oder akustische Signale ohne erkennbare Muster nennt man Rauschen. Alle für Lebewesen bedeutsamen Dinge weisen Muster auf, deren wahrnehmbare Eigenschaften durch ein Mindestmaß an Wiederholungen (Periodizität) und Symmetrien gekennzeichnet sind, wobei beide exakt oder ungefähr, also stochastisch sein können.

Da Mustern wiederholte Strukturen eigen sind, lassen sie sich gut erkennen. Die Gehirne der Tiere sind durch die Evolution perfektionierte Mustererkennungsmaschinen (Mustererkennung: engl.: pattern recognition). Allerdings haben für natürliche Organismen in der Regel nur Muster mit einer Komplexität zwischen perfekter Symmetrie und absolut strukturlosem Rauschen essentielle Bedeutung. Muster besitzen bei mittlerer Entropie die höchste Nutzinformation für jedes Lebewesen.

Die andere musterorientierte Forschungsrichtung ist die der Musterbildung (engl. pattern formation). Insbesondere die Wissenschaftszweige der Synergetik und der Chaostheorie konnten belegen, dass zur Erzeugung von hochkomplexen Mustern oft einfache, rekursiv auszuführende Bildungsregeln genügen, bzw. wie spontan (ungefähre) Ordnung aus scheinbarem "Chaos" entstehen kann.

Musterbildung und Mustererkennung sind komplementär zueinander, bedingen sich aber auch gegenseitig, da einerseits Mustererkennung im Allgemeinen ein aktiver Prozess ist, der Regelmäßigkeiten in Signalen nicht nur analysiert, sondern auch herstellt (man denke an die Wahrnehmung von geometrischen "Mustern" auf rauschenden Bildschirmen). Insbesondere die menschliche Wahrnehmung als aktive mentale Leistung kann so eingestellt sein, dass man Muster zu erkennen glaubt, obwohl keine vorhanden sind. Dieses Phänomen nennt man Pareidolie. Andererseits ist der Beweis der objektiven Existenz mancher "Muster" ohne einen subjektiven Betrachter durchaus schwierig (man denke an die musikalische Empfindung, die einem geübten Ohr ästhetischen Genuss verschaffen kann, wo der naive Zuhörer nur "Chaos" wahrnimmt).[1]


Selbstbildungsprozesse

’Vom mathematischen Begriff der Form in statischer Hinsicht gelangen wir rasch und leicht zur Form in dynamischer Beziehung. Vom Begriff der Form kommen wir zum Verständnis der Kräfte, die sie schufen: und der Art, wie sich die Form darbietet, wie auch den Vergleich verwandter Formen, sehen wir ein Diagramm der Kräfte im Gleichgewicht.’ D’arcy Wentworth Thompson


Als ’abiotische Selbstbildungsprozesse’ bezeichnet Frei Otto die Experimente, die unter Anwendung der Entwurfsmethodik der Formfindung entstanden sind. Im Gegensatz zu den meisten herkömmlichen architektonischen Entwurfsansätzen, die die Formdefinition in den Vordergrund stellen, entsteht die Form einer Konstruktion hier aus dem von sich selbst einstellenden Gleichgewicht der von ihr übertragenen und ihr wirkenden Kräften in Abhängigkeit der Eigenschaften des zum Einsatz gebrachten Materials. Diese auf physikalische Experimente basierende Methode der Formfindung und ihre Instrumentalisierung der Selbstbildungsprozesse, die aus der Wechselwirkung zwischen Form, Struktur, Kraft und Masse hervorgehen, sind für den auf Materialsystem beruhenden Entwurfs- und Forschungsansatz maßgeblich, da sie die vorherrschende Priorität der Formdefinition und der damit einhergehenden, nachgestellten Erarbeitung von Lösungen zur materiellen Umsetzung fundamental in Frage stellt. Bezieht man die materialsyteminharänten Möglichkeiten zur Selbstbildung als generative Eigenschaft in den Entwurfsprozess ein, sind Form- und Materialwerdung untrennbar miteinander verbunden. Im Gegensatz zu den im Wesentlichen unter dem Hauptkriterium des Kräfteleitens entwickelten Experimenten Frei Ottos, die vorwiegend geschossene Systeme mit einem eindeutig, wenn auch teilweise schwierig zu definierenden Gleichgewichtszustand ausbilden und optimieren, geht es um den erweiterten Einsatz der Methodik der Formfindung, die im Kontext einer Vielzahl von externen Einflüssen (Klima, Licht, Schall, Kräfte etc.) verstanden werden muss. Somit ist der Selbstbildungsprozess nicht optimierend, sondern integrierend. Dieser Ansatz erfordert eine spezifische Methodik basierend auf einem erweiterten Begriff des parametrischen Entwerfens.[1]

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Selbstorganisation

’Sie erkannten, daß sich Operatoren, die in einer geschlossenen Beziehung stehen, irgendwie stabilisieren und beobachteten – noch ohne eine Theorie der rekursiven Funktionen oder des Eigenwertes zu kennen – das Phänomen, daß bestimmte geschlossene Systeme nach einer gewissen Zeit stabile Formen des Verhaltens entwickeln.’ Heinz von Foerster und Bernhard Pörksen


Als Selbstorganisation wird in der Systemtheorie hauptsächlich eine Form der Systementwicklung bezeichnet, bei der die formgebenden, gestaltenden und beschränkenden Einflüsse von den Elementen des sich organisierenden Systems selbst ausgehen.

Eigenschaften: Selbstorganisierte Systeme haben i. d. R. vier Eigenschaften:

  • Komplexität: Sie sind komplex, wenn ihre Teile durch wechselseitige, sich permanent ändernde Beziehungen miteinander vernetzt sind. Die Teile selbst können sich ebenfalls jederzeit verändern. Komplexität erschwert es, das Verhalten von Systemen vollständig zu beschreiben oder vorherzusehen.
  • Selbstreferenz: Selbstorganisierende Systeme sind selbstreferentiell und weisen eine operationale Geschlossenheit auf. Das heißt, „jedes Verhalten des Systems wirkt auf sich selbst zurück und wird zum Ausgangspunkt für weiteres Verhalten“. Operational geschlossene Systeme handeln nicht aufgrund externer Umwelteinflüsse, sondern eigenständig und eigenverantwortlich aus sich selbst heraus. Selbstreferenz stellt aber keinen Widerspruch gegenüber der Offenheit von Systemen dar.
  • Redundanz: In selbstorganisierenden Systemen erfolgt keine prinzipielle Trennung zwischen organisierenden, gestaltenden oder lenkenden Teilen. Alle Teile des Systems stellen potentielle Gestalten dar.
  • Autonomie: Selbstorganisierende Systeme sind autonom, wenn die Beziehungen und Interaktionen, die das System als Einheit definieren, nur durch das System selbst bestimmt werden. Autonomie bezieht sich nur auf bestimmte Kriterien, da eine materielle und energetische Austauschbeziehung mit der Umwelt weiterhin besteht.


Selbstorganisation in der Systemtheorie

Selbstorganisation ist das spontane Auftreten neuer, stabiler, effizient erscheinender Strukturen und Verhaltensweisen (Musterbildung) in offenen Systemen. Das sind Systeme, die sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befinden, die also Energie, Stoffe oder Informationen mit der Außenwelt austauschen. Ein selbstorganisiertes System verändert seine grundlegende Struktur als Funktion seiner Erfahrung und seiner Umwelt. Die interagierenden Teilnehmer (Systemkomponenten, Agenten) handeln nach einfachen Regeln und erschaffen dabei aus Chaos Ordnung, ohne eine Vision von der gesamten Entwicklung haben zu müssen.

Kriterien: Um von Selbstorganisation sprechen zu können, müssen folgende (nicht voneinander unabhängige) Kriterien erfüllt sein: Die Evolution eines Systems in eine räumlich/zeitlich organisierte Struktur ohne äußeres Zutun:

  • Die Evolution eines Systems in eine räumlich/zeitlich organisierte Struktur ohne äußeres Zutun
  • Die autonome Bewegung in immer kleinere Regionen des Phasenraumes (sogenannte Attraktoren)
  • Die Entwicklung von Korrelationen oder raumzeitlichen Mustern zwischen vorher unabhängigen Variablen, deren Entwicklung nur unter dem Einfluss lokaler Regeln steht[1]


Zellulärer Automat

Unter einem zellularen Automat versteht man ein räumlich diskretes System, bei dem sich die einzelnen Zellen – alle gleichzeitig – abhängig von ihren Nachbarn verändern. Dies geschieht mit den so genannten Zellübergangsregeln, die immer für alle Zellen gelten. Häufig sind zellulare Automaten orthogonale Rasterstrukturen. Zelluläre oder auch zellulare Automaten dienen der Modellierung räumlich diskreter dynamischer Systeme, wobei die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t+1 primär von den Zellzuständen in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t abhängt.

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Beschreibung

Ein Zellularautomat ist durch folgende Größen festgelegt:

  • ein Raum R (Zellraum)
  • eine endliche Nachbarschaft N
  • eine Zustandsmenge Q
  • eine lokale Überführungsfunktion

Der Zellraum besitzt eine gewisse Dimension, er ist in der Regel 1- oder 2-dimensional, kann aber durchaus auch höherdimensional sein. Man beschreibt das Aussehen eines Zellularautomaten durch eine globale Konfiguration, welche eine Abbildung aus dem Zellraum in die Zustandsmenge ist, das heißt man ordnet jeder Zelle des Automaten einen Zustand zu. Der Übergang einer Zelle von einem Zustand (lokale Konfiguration) in den nächsten wird durch Zustandsübergangsregeln definiert, die deterministisch oder stochastisch sein können. Die Zustandsübergänge erfolgen für alle Zellen nach der selben Überführungsfunktion und gleichzeitig. Die Zellzustände können wie die Zeitschritte diskret sein. In der Regel ist die Anzahl der möglichen Zustände klein: Nur wenige Zustandswerte reichen zur Simulation selbst hochkomplexer Systeme aus.


Quellenangaben


Weblinks

http://caliban.mpiz-koeln.mpg.de/~stueber/haeckel/kunstformen/natur.html

Literatur

  • Vogel, Steven: Von Grashalmen und Hochhäusern. Mechanische Schöpfungen in Natur und Technik. Weinheim: Wiley-VCH 2000, ISBN 3-527-40303-5
  • Cramer, Friedrich: Gratwanderungen. Das Chaos der Künste und die Ordnung der Zeit. Frankfurt: Suhrkamp 1995, ISBN 3-518-22186-8
  • Haeckl Ernst: Kunstformen der Natur, Prestel, München, New York, 1998, ISBN 3-7913-1978-7
  • Arch+ 188,Form follows Performance. Zur Wechselwirkung von Material, Struktur, Umwelt, 2008
  • Arch+ 189,Raster, Typus, Pattern, Script, Algorithmus, Ornament, 2008
  • Schroth, Martin: Digitale Formgenerierung, Ein Überblick über die Möglichkeiten parametrischer CAD-Systeme. Aachen: Arch+189 2008
  • Nachtigall, Werner: Bau-Bionik : Natur, Analogien, Technik, Springer, ISBN 3-540-44336-3
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