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Tensegrity

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Tensegrity sind Tragstrukturen, die aus einem kontinuierlichen System von Zugelementen und einem diskontinuierlichen Subsystem von Druckelementen bestehen. Die Struktur bedarf zu ihrer Stabilisierung einer ausreichenden Vorspannung.


Inhaltsverzeichnis

Einführung

„small islands of compression in a sea of tension“ Buckminster Fuller Der Begriff "Tensegrity" wurde von Richard Buckminster Fuller einem amerikanischen Architekten und Ingenieur (1895 - 1983) aus den Wörtern "tensional" und "integrity" geprägt.

Das Speichenrad

Speichenrad

Das "Speichenrad" mit tangential verspannten Speichen wird von RBF als erste Tensegrity Struktur identifiziert Das „Speichenrad“ ist ein selbststabilisierendes System. Ein druckbeanspruchter Ring (Felge) wird durch ein radiales System von Zugseilen (Speichen) gegen zwei zentrale Ringseile (Nabe) vorgespannt. Die Vorspannung erlaubt auch die Übertragung von Druckkräften durch dünne Zugglieder. Die kontinuierlich angeordneten Speichen geben dem Druckring die erforderliche Stabilität.

Wichita House 1927

Rundbau aus vorfabrizierten Teilen aus Aluminium, Stahl und Plexiglas, wird durch einen zentralen Mast mit Spannseilen getragen und im Boden verankert. RFB nutzte konsequent die Fortschritte der Legierungschemie und Metallurgie um das Eigengewicht der Konstruktion zu minimieren. Der zentrale 6,71m hohe Schaft aus sieben gebündelten rostfreien Stahlrohren wog nur 32,7 kg und konnte das Gewicht der ganzen Konstruktion zuzüglich einer Verkehrslast von 120 Personen tragen. Der Innenraum im Hauptgeschoß war in zwei Schlafräume mit Bädern, Wohnzimmer, Küche und Flur unterteilt. Das Wohnzimmer, das zwei Balkone und rundherum Plexiglas Doppelfenster hatte, war rhombusförmig. Seine lange Diagonale maß 8,5 Meter. Die Türen waren faltbar und alle Schränke in die Trennwände eingebaut. Die Versorgungseinrichtungen waren um den Mast herum angeordnet. Die natürliche Klimatisierung, eine für damalige Verhältnisse sehr leistungsfähige Dämmung und die Verwendung von Baustoffen mit nicht oxydierenden Oberflächen sollten die Betriebs- und Instandhaltungskosten des Hauses außerordentlich niedrig halten. Bei begrenzter Massenherstellung würde das ganze Haus ungefähr 6500 Dollar gekostet haben. Bei voller Produktion wären die Kosten bis auf 3700 Dollar gesunken. Die Struktur bestand nur aus 200 Teilen. Die Häuser sollten fertig verpackt vom Herstellungsband kommen und für nur 100 Dollar an jeden beliebigen Ort des Landes versandt werden können.

Geschichtliche Entwicklung

Karl Ioganson

Karl Ioganson, Gleichgewichtsstudie 1920

Ein erstes Beispiel für eine Tensegrity Struktur ist die Skulptur des russischen Künstlers Karl Ioganson. In einer Studie von 1920 brachte er 3 Druckstäbe durch eine kontinuierliche Verbindung mit Seilen ins Gleichgewicht. 1921 beschreibt er seine Motivation mit folgenden Worten: “ From painting to sculpture, from sculpture to construction, from construction to technology and invention – this is my chosen path, and will surely be the ultimate goal of every revolutionary artist”.


Kenneth Snelson

Kenneth Snelson , „x-piece“ 1948

Der amerikanische Architekt Kenneth Snelson hatte während seiner Studienzeit bereits kleine Skulpturen nach dem Tensegrity-Prinzip gebaut, bevor der Begriff Tensegrity überhaupt geboren war. Unter diesen Modellen befand sich auch das „X-Piece“. Die Arbeit erregte das Interesse von RFB, bei dem Kenneth Snelson damals studierte. Snelson verfogte im weiteren eher künstlerische Anwendungen. Er realisierte Strukturen in größeren Maßstäben. Eine der schönsten ist der Needle Tower im Smithsonian Institute in Washington D.C. Er ist ca. 30 m hoch und besteht aus einer Art Addition von 3-Eck Prismen- Elementen, bei der kein Druckstab einen anderen berührt. Ein weiteres Beispiel, die Skulptur „easy landing“ in Baltimore besteht aus einer Kombination von Twistelementen und ist nur auf drei Stützen aufgelagert.


Buckminster Fuller

RFB erkannte das Potential der Skulpturen von Snelson und entwickelte in der Folgezeit eine Vielzahl weiterer Basissysteme mit dem Ziel einer Anwendung im Leichtbau. In der Folgezeit entwickelte RFB eine Vielzahl von Strukturen nach diesem Prinzip und suchte nach Anwendungen auf dem Gebiet des Leichtbaus. Das "X-Piece" von Snelson inspirierte RFB in der Folgezeit zur Entwicklung einer Vielzahl von Strukturen nach diesem Prinzip. Das Ziel seiner Forschung war ihre auf dem Gebiet des Leichtbaus.


Geodätische Kuppeln

RFB mit geodätischer Kuppel

Neben vielen weiteren Entwicklungen versuchte RFB die Kuppel als Halbkugel aus möglichst vielen gleich langen Stäben und kongruenten Flächen zu beschreiben. Durch die Zentralprojektion eines Ikosaeder auf einer Kugel erhielt er ein Dreiecksnetz, aus 20 gleichen Dreiecken, deren Knotenpunkte immer genau auf der Kugeloberfläche liegen. Eine weitere Unterteilung ermöglicht immer kleinere Basiselemente eines geodätisches Netzes mit sphärischen Dreiecken. Netzkuppeln dieser Art ermöglichen eine räumliche Lastabatragung über ein Tragsystem ohne Hierarchie. Aus der Überlagerung dieses Grundgedankens und dem Prinzip der Tensegrity entstanden die faszinierenden Figuren der "geodesic tensegrity domes".

Patent Tensegrity

Abbildung Patentschrift 1964

1962 meldete RFB ein Patent auf das Prinzip "Tensegrity" an. Grundgedanke war eine räumliche Struktur aus Zuggliedern, die durch Druckstäbe gegeneinander ausgesteift sind. Mit seinem zweiten Patent 1964 "Apsension Dome" entwickelte RFB die erste Anwendung des Tensegrity Prinzips für Konstruktionen mit großen Spannweiten. Hierbei handelt es sich um eine Konstruktion aus Ringen, abgestuften Durchmessers, die in ansteigender Reihenfolge aneinander aufgehängt sind. Jeder Ring wird mit seiner Unterseite an der Oberseite des darunterliegenden größeren Ringes aufgehängt. Dadurch ergibt sich mit jeder Aufhängung ein Höhengewinn. Die Druckkraft zwischen den sich kreuzenden Seilen übernimmt entweder der Ring selbst oder seine Druckstäbe. Zur Erreichung des Kräftekurzschlusses ist das System auf einen Druckring in seiner untersten Ebene angewiesen.


David G. Emmerich

Kombination von Twistelementen von Emmerich

Emmerich fand als erster die Möglichkeiten aus Twistelementen zweilagige Tensegrity-Strukturen zu bauen. Ausgehend von einem französischen Patent von 1964, hatte Emmerich die Verwendung von Tensegrity- Prismen zur Konstruktion von zwei- oder mehrlagigen Netzen formuliert. Er führte außerdem Untersuchungen zu einem möglichst effizienten Einsatz von Druckelementen und deren Längenoptimierung durch.


Ariel Hanaor

Untersuchung am ebenen System von Hanaor

Hanaor untersuchte geschlossene zweilagige Tensegrity- Konstruktionen als Alternative zu zweilagigen ebenen Fachwerken und zu Fachwerkkuppeln. Er fand heraus, daß konventionelle zweilagige Fachwerksysteme steifer als jedes untersuchte Tensegrity- System sind, aber daß Tensegrity-Kuppelsysteme aus Oktaeder-Einheiten beinahe so steif sind, wie herkömmliche Fachwerkkuppeln. Ebene Tensegrity-Systeme aus Twistelementen sind am wenig effizient, auch wenn sie die kleinste Anzahl von Seilen haben und optisch optimiert wirken. Um Beanspruchungen weiterleiten zu können benötigen sie eine sehr große Vorspannung. Daraus resultieren sehr hohe Kräfte in den Druckstäben.

Klassifizierung

Tensegrity-Systeme werden in offene und geschlossene Systeme unterteilt.

Offene Tensegrity Systeme

Offene Tensegrity-Systeme müssen, um stabil zu sein, Kräfte an den Baugrund oder an Sekundärkonstruktionen abgeben, die über die aus ihrem Eigengewicht und den äußeren Lasten resultierenden Kräfte hinausgehen. Offenen Systeme besitzen den Vorteil, daß die Druckelemente nicht wie bei geschlossenen Systemen als Diagonalen eingesetzt werden müssen. Dadurch sind bei offenen Systemen kürzere Druckstablängen möglich, die mit einem kleineren Querschnitt ausgeführt werden können.

Geschlossene Tensegrity Systeme

Geschlossene Systeme sind, unabhängig von ihrer Lagerung, in sich stabil. Die geschlossenen Systeme zeichnen sich außerdem dadurch aus, daß sich die Druckstäbe in jeder Projektion schneiden, soweit eine “druckstabkontaktfreie” Konstruktion vorliegt. Man spricht bei „druckstabkontaktfreien“ Systemen von „echten“ Tensegrity Sytemen.

Ebene offene Tensegrity Systeme

Ebene offene Tensegrity System

Ebene offene Tensegrity Systeme werden vor allem als Seilbinder eingesetzt.

Typ A ist der einfachst mögliche Tensegrity-Seilbinder. Zwei Seile werden durch einen einzelnen Druckpfosten verspannt. Man unterscheidet die beiden Seile in Tragseil und Spannseil. Bei vertikaler Belastung des Pfostens wird die Last im Tragseil erhöht, während im Spannseil die Vorspannkraft abgebaut wird.

Typ B besitzt vier Druckpfosten unterschiedlicher Länge, die zwischen zwei Seilen verspannt sind. Wie bei dem System Typ A verteilen die Pfosten eine vertikale Belastung den Steifigkeiten entsprechend auf beide Seile. Typ B zeigt bei nicht geometrieaffinen Belastungen starke Verformungen, die Vierpunktfelder sind verschieblich

Typ C Bei diesem System werden die viereckigen Felder zusätzlich durch Seile ausgekreuzt. Diese Maßnahme verbessert das Verformungsverhalten unter nicht geometrieaffiner Last erheblich, da das System jetzt auf dreieckigen (unverschieblichen) Maschen aufgebaut ist.

Räumliche offene Tensegrity Systeme

Räumliche offene Tensegrity System

Typ A ist ein einfaches räumliches Tensegrity System, bestehend aus vier Seilen, die durch einen Druckpfosten zu vier Festpunkten hin verspannt werden. Wie beim entsprechenden zweidimensionalen System, werden auch hier bei vertikaler Belastung des Pfostens die Kräfte in den Tragseilen erhöht, während im Spannseil die Vorspannkraft abgebaut wird.

Typ B ist ein System das aus vier Druckpfosten besteht, die durch zwei Ringseile und jeweils zwei Diagonalseile gehalten werden. Ersetzt man die Auflagerpunkte durch einen Druckring und führt weitere Grat- und Diagonalseile ein erhält man das „Speichenrad“ als geschlossene Tensegrity Struktur 1.Ordnung.

Typ C Werden die Auflagerpunkte durch Druckpfosten eines „umfassenden“ Systems ersetzt, ergibt sich eine Pyramide, die bei einer kreisförmigen Anordnung mehrerer Druckpfosten eine kuppelförmige Struktur ergibt, das Basismodul der sogenannten „Cable Domes“.

Typ D ist ein räumliches Fachwerk bei dem Ober- und Untergurt sowie die Diagonalen aus vorgespannten Seilen bestehen.

Ebene geschlossene Tensegrity Systeme

Ebene geschlossene Tensegrity Systeme

Die Systeme A - B entstehen durch das Auskreuzen einfacher geometrischer Formen. Die Eckpunkte der Geometrie werden durch die Enden der Druckstäbe beschrieben.

Die Systeme C- D stellen keine reinen Tensegrity-Systeme im ursprünglichen Sinne dar, da sie in einer Art „Druckring“ Kontakte unter Druckstäben aufweisen, in denen eine Kraftübertragung stattfindet. Sie besitzen also kein „diskontinuierliches Subsystem aus Druckstäben“. Aus Gründen der Vollständigkeit sollen diese Systeme hier aber trotzdem aufgezeigt werden.

Ordnungen

Räumliche geschlossene Tensegrity Systeme

Die Lage der Druckelemente ist ein strukturelles Merkmal der räumlichen Tensegrity-Systeme.

Tensegrity Systeme 1.Ordnung

Tensegrity Systeme 1.Ordnung

- sind Systeme bei denen zwei oder mehrere Druckstäbe in einer Ebene liegen - räumliche Tensegrity Systeme entstehen durch Auskreuzung von geometrischen Körpern mit Druckstäben - die Druckelemente verlaufen im Inneren des Körpers, die Zugelemente bilden die Kanten des Körpers - die Figuren werden durch die Geometrie der Ausgangskörper bestimmt, symmetrische Systeme entstehen bei gleicher Vorspannung zusammengehöriger Seile

Bei den Systemen Typ C - D treten Kontakte zwischen einzelnen Druckstäben auf. Aus diesem Grund sind sie keine Tensegrity-Systeme im eigentlichen Sinne.

Tensegrity Systeme 2.Ordnung

Tensegrity Systeme 2.Ordnung

- sind Systeme bei denen jedes Druckelement einer Tensegrity -Einheit in einer anderen Ebene liegt. - Sind die Druckelemente innerhalb einer Einheit in einer Drehrichtung einander zugeordnet, so daß nie zwei oder mehrere Elemente in einer Ebene liegen, wird dies als „Twistlage“ bezeichnet,

Twistelemente sind aus zwei gegenüberliegenden gleichmäßigen Polygonflächen wie 3-, 4-, 5-, 6 Eck usw. aufgebaut. Sie sind eine der Grundformen der geschlossenen räumlichenTensegrity Strukturen. Die Kanten der Körper bestehen aus Zugelementen, die zueinander verdreht sind. Man unterscheidet prismen- und pyramidenförmige Körper, je nachdem ob die erzeugenden Polygone unterschiedlich groß sind. Die dargestellten Grundelemente sind nicht weiter teilbar

Zusammenfassung

Die baupraktische Anwendung von Tensegrity Systemen ist durch den komplizierten Kraftabtrag, die große Anzahl von Knoten, die aufwendige Detailausbildung und Montage eingeschränkt. Für kleinere Bauten können Tensegrity-Systeme dann wirtschaftlich sein, wenn es darum geht, leicht montierbare und demontierbare Bauwerke zu schaffen. Die Addition von Tensegrity Grundelementen zu Gesamtragwerken und die Kombinationsmöglichkeiten von Tensegrity-Systemen mit anderen Tragsystemen zu hybriden Strukturen bietet ein großes Feld von Entwurfs- und Entwicklungsmöglichkeiten. Derzeit werden bei extremen Spannweiten erfolgreich offene Tensegrity Systeme in Kombination mit textilen Membranen als Überdachung verwendet. Die größten Überdachungen der Welt die sogenannten „Cable Domes“, sind Anwendungen offener räumlicher Tensegrity Systeme. Eine weitere Anwendung ist das Speichenradprinzip“, als selbststabilisierndes System für eine Vielzahl von Stadionüberdachungen.

Referenzprojekte

Cable Domes

Geiger Kuppeln

Aspension Dome

Weblinks

http://www.h-mohrmann.de/tensegrity.php

http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/sammlung/ten.htm

http://www.math.de/exponate/tensegrity.html

http://www.sproochbrugg.ch

http://www.wikipedia.at


Vorträge

Frei Otto 22.06.2007 (Vortrag)

Springer Schildberger

e7 Analyse ss2008

Tensegrity

“Islands of Pressure in a sea of tension”

Richard Buckminster Fuller

Tensegrity ist eine Kombination der Begriffe tension und segregation, zu Deutsch „Spannung“ und „Zusammenhalt“. Eingeführt wurde der Begriff von dem amerikanischen Architekten Richard Buckminster Fuller. Neben Kenneth Snelson, seinem Studenten und David G. Emmerich gilt er als einer der Väter des Tragwerksystems. Anhand von Fullers Aussage „Islands of pressure in a sea of tension“ lässt sich die Struktur sehr gut erklären:

  • es gibt zwei Komponenten, Druck und Zug
  • die Druckkomponenten liegen innerhalb der Zugkomponenten
  • die Druckelemente sind mit Inseln vergleichbar, sie bestehen aus einem diskontinuierlichen System, die Zugelemente sind in einem kontinuierlichen System zusammengefasst

Durch Vorspannung wird das System stabilisiert. Bisher findet das Tensegrity System seine Umsetzung nur im skulpturalen Bereich, kaum jedoch in der Architektur.

Entstehung

Tensegrity ist aus Experimenten im Bereich des Packens, Tesselierens, dem Weben und der Geodäsie entstanden. Kenneth Snelson besuchte in den 40 er Jahren die Vorlesungen Buckminster Fullers und erstellte 1944 eine erste Tensegrity Skulptur, das X-Piece. Von dieser Arbeit angetan experimentierte Fuller weiter an der Struktur und beanspruchte die Erfindung für sich. Nach Angaben Kenneth Snelsons, stammte seine Inspiration jedoch von dem russischen Konstruktivisten Karl Ioganson der bereits in den 20er Jahren eine einfache Tenesgrity Struktur aus drei Stäben erstellte.

Tensegrity in der Natur

Häufig werden Prinzipien aus der Natur auf Architektur übertragen, im Fall des Tensegrity kann man allerdings genau vom umgekehrten Weg sprechen. In der Chemie (Fullerene) wie auch in der Medizin (Zellstruktur, Körperbau) war das System Forschern Vorbild für die Klärung naturwissenschaftlicher Phänomene.

Ebenes Tensegrity

Die einfachste Variante des Tensegrity. In dieser Variante trifft man das System in Form des Speichenrades, des Feldträgers oder des Drachens immer wieder im Alltag an.

3 Strut Simplex

Der 3-Strut besteht wie der Name schon sagt aus drei Druckstäben, diese werden durch neun Zugseile abgespannt. Das 3 Strut ist das einfachste, räumliche Element. Durch Skalierung, Rotation und Neigung ist es in seiner Form veränderbar.

4 Strut Simplex (Quad)

Die Zahl der Cables entspricht jeweils dem dreifachen Wert der Anzahl der Struts, im Falle des 4 Struts benötigt man somit 12 Cables um das System zu stabilisieren.

5 Strut Simplex

12 Strut Simplex

Durch die Erhöhung der Anzahl der Struts definieren diese immer exakter einen Innenraum.

24 Strut Simplex

Addition

Vertikale Addition

Es gibt unterschiedliche Varianten die Systeme vertikal zu addieren. Um ein „echtes Tensegrity“ zu erhalten, muss das darüber liegende Element jeweils zum darunter liegenden Element verdreht und abgespannt werden. Verzichtet man auf eine Verdrehung bildet sich ein „Zigzag –Strut“, der sich spiralförmig nach oben windet. Durch Neigung der Elemente lässt sich eine Krümmung in der vertikalen erzielen.

Horizontale Addition

Mit einfachen Tensegrity Elementen wie dem 3 Strut oder dem Quad lässt sich nahezu jede Topologie bewältigen. Durch die Möglichkeit, die Deck,- bzw. Grundfläche auf unterschiedliche Weise zu skalieren kann man verschiedene Steigungen erzielen.

Addition von Elementen verschiedener Eckanzahl

Auch die Kombination von Elementen mit einer unterschiedlichen Anzahl an Ecken ist möglich, hier gibt es verschiedene Systeme. Eine Radiale Annäherung, die jedoch endlich ist, die Umwanderung in eine Richtung und das Aufnehmen der Struktur in die andere Richtung, oder das Aufnehmen der Struktur in beide Richtungen. Je größer die Anzahl an Ecken des innen liegenden Elementes ist, desto größer kann es auch in Bezug auf die umliegenden kleineren Elemente ausgebildet werden.

Addition in horizontale und vertikale Richtung

Eine Kombination von horizontalen und vertikalen Elementen ist möglich um z.B. Säulen oder Türme auszubilden

Formfindung

Die Formfindung ist über kinematische Methoden (analytische Lösungen, nichtlineare Programmierung, dynamische Relaxion) oder über die statische Lösung der Kraftdichtemethode möglich. Hinzu kommen ästhetische und architektonische Einschränkungen.

Literatur

  • René Motro, Tensegrity: Structural Systems for the future, Kogan Page Science 2003
  • Richard Buckminster Fuller, Your Private Sky, Verlag Lars Müller und Museum für Gestaltung Zürich 1999
  • Amy C. Edmondson, A Fuller Explanation: The Synergetic Geometrie of R. Buckminster Fuller, Birkhäuser Boston 1987
  • Peter Pearce, Structure in Nature is a Strategy for Design, MIT Press 1978
  • ARCH+, Formfindung von biomorph bis technoform, 159/160 Mai 2002
  • Wang Bin Bing, Free-Standing Tension Structures: From Tensegrity Systems to Cable-Strut, Spon Press 2004
  • Gunnar Tibert, Deployable Tensegrity Structures for Space Applications, Doc Thesis, Royal Institute of Technology Stockholm, April 2002, http://www2.mech.kth.se/~gunnart/TibertDocThesis.pdf
  • Tobias Drieseberg, Ein Beitrag zur Formfindung von Tensegrity-Sytemen mit der Krafdichtemethode, Doktorarbeit, Kassel University Press 2007, http://www.upress.uni-kassel.de/online/frei/978-3-89958-305-2.volltext.frei.pdf

Weblinks

http://justyna.adverhome.com/index.php?f=tensegrity

http://www.aac.bartlett.ucl.ac.uk/aspace.html

http://bobwb.tripod.com

http://www.uni-stuttgart.de/ilek/Lehre/selfstudyonline/self2.html

http://www.angelfire.com/ma4/bob_wb/tenseg.pdf

http://kennethsnelson.net

http://www.oobject.com/category/wonderful-tensegrity-structures

http://www.orambra.com

http://www.hochbau.tuwien.ac.at/uploads/media/Tensegrity.pdf

http://www.sproochbrugg.ch/Pages/zubehoerlink/rundgang/tensegrity/tensegrity_2002.pdf

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